¡Bienvenido!

¡Bienvenido/a!

Hola. si acabas de llegar a este blog, lo mejor será que empieces por la introducción, y despues sigas por el índice (lo más recomendable) o a lo largo de los enlaces o por orden cronológico de las entradas.

sábado, 22 de enero de 2011

I+D+i en Aragón: El Laboratorio de Canfranc

Si hay un centro de Investigación cercano en el que me hubiera gustado mucho participar y trabajar (si esa fuera mi especialidad), éste sería el Laboratorio Subterráneo de Canfranc.

Hall principal del LSC. Foto: lsc-canfranc.es

Este laboratorio, cuyas instalaciones están situadas en el interior del antiguo túnel ferroviario de Canfranc, dispone de tres salas dedicadas a la investigación, excavadas en el interior de la montaña. Se dedica a la física de partículas, y a pesar de su pequeño tamaño, es uno de los centros importantes europeos de observación de partículas. Los principales experimentos se dedican a la detección de neutrinos y de materia oscura no barionica (WIMPs o partículas masivas de interacción débil).

La materia oscura es realmente oscura. Ni siquiera es negra.
Estas partículas tienen la particularidad de que no interaccionan, o interaccionan muy débilmente(1) mediante la fuerza electromagnética, es decir, que no se pueden ven, ni detectar directamente por ningún equipo que mida o capte señales de esta fuerza (ondas electromagnéticas quiero decir). Es decir, (casi) todos. Pero como puede que tengan masa (parece que el neutrino si, pero las WIMPs aún no se ha confirmado su existencia real), afectan a la estructura general del universo, ya que son muchas, no se ven, y están por todas partes, afectando gravitatoriamente a los cuerpos bariónicos o de materia ordinaria. La conformación de la estructura de galaxias y su velocidad de rotación parece confirmar que hay algo (denominado por ahora materia oscura) que está añadiendo mucha masa extra a las galaxias.

Choque elástico de un wimp con un núcleo. LSC-Canfranc.es
¿como detectar unas partículas que no interaccionan con ningún detector, que atraviesan la materia ordinaria sin darse cuenta de que está ahí? La única forma es utilizar las otras fuerzas, con las que sí interaccionan: gravedad (demasiado débil para detectarla) y la fuerza débil. De vez en cuando, muy de vez en cuando, una de éstas partículas choca contra un núcleo bariónico, y el choque provoca una serie de choques y reacciones en cadena que sí se pueden observar. Es decir no se observan ni los neutrinos ni los WIMPs de forma directa, sino a través de los fenómenos que causan muy de vez en cuando en la materia ordinaria.

Pero para detectar fenómenos tán escasos y débiles se necesita completo "silencio", es decir, eliminar principalmente la radiación cósmica que provoca fenómenos parecidos. Y eso sólo se puede lograr en el interior de la tierra, con una buena capa de roca aislante por encima. Por eso este tipo de laboratorios se sitúa en el interior de minas, túneles y subterráneos.


El LSC ha sido noticia recientemente por la nueva financiación que ha recibido para el 2011, con la que se construira una nueva sede exterior, y para participar en nuevos experimentos internacionales.

(1) Bueno, ni los neutrinos ni los WIMPs interaccionan electomagnéticamente. Pero la materia oscura también podría estar formada por a) materia bariónica fria = planetas y estrellas enanas marrones, oscuras porque no emiten luz y están lejos de cuerpos brillantes, lo que dificulta muchísimo su detección y hacer un censo de esos cuerpos y b) materia extraña, de la que aún no sepamos nada, que interaccione electromagnéticamente de una forma más debil de la ordinaria. Volver

martes, 18 de enero de 2011

Paradigmas actuales de la física

Según el filósofo de la ciencia Thomas Kuhn, los métodos, objetivos, intereses y resultados de la ciencia a una escala global están fijado por lo que denomina Paradigmas. Se podría definir paradigma como el conjunto de ideas, conocimientos, opiniones y actitudes que comparten la mayoría de los científicos en una época dada.

Para definir si un conocimiento forma parte de un paradigma o no, debe cumplir por lo tanto estas condiciones:
  • Debe ser ciencia actual, usada en las últimas teorías conocidas, y ser válida
  • Debe ser reconocida como un conocimiento útil y válido por la inmensa mayoría de los científicos de ese campo.
Entre los paradigmas actuales de la física se podrían contar teorías ya muy asentadas y conocidas como el electromagnetismo, la relatividad o la mecánica cuántica. Así que voy a nombrar e intentar explicar (tengamos en cuenta que soy ingeniero industrial)  en que consiste otra menos conocida: la física estadística:
La física estadística se encarga de unir las teorías microscópicas (física clásica, cuántica, relatividad, electromagnetismo,...) con las teorías macroscópicas (termodinámica, medios continuos,...).
Esta potente teoría pretente interpretar fenómenos macroscópicos (cuerpos o sistemas formados por muchas partículas) a partir de los comportamientos de las partículas que lo forman. Y lo bueno es que el comportamiento de esas partículas se puede modelar como se desee, ya sea mediante física clásica o cuántica.

¿cómo se consigue esto?
  • Se supone que el comportamiento macroscópico (o estado) del objeto que se estudia es único, es decir, está definido por sus propiedades clásicas observadas, como pueden ser la presión, o la temperatura, o entropía, porque muchas veces se utiliza calcular el comportamiento de gases (o fluidos, o plasmas), pero también propiedades como potencial eléctrico o químico. Además, debe ser compatible con el obtenido mediante termodinámica.
  • Por el contrario, ¡los estados de las partículas microscópicas que lo componen no tiene porqué ser únicos! Todos aquellos estados (o distribuciones de estados individuales de las partículas) que sean compatibles con el observado macroscópicamente son válidos. Además todos son igual de probables.
A partir de estas dos premisas, se estudia el conjunto de todas configuraciones posibles, lo que se denomina la colectividad, teniendo en cuenta datos como la temperatura, la presencia de fuentes de energía externas al sistema, los grados de libertad de las partículas, los estados cuánticos, etc. se pueden obtener resultados sobre el estado macroscópico, incluyendo, y esta es la principal ventaja sobre la termodinámica, la entropía como una función del sistema, no de forma empírica.

Postdata:
Debería haber hablado (y hablaré) de la Física de Coloides (es.wiki) (en.wiki) y de lo que se conoce como Soft Matter (Materia Blanda), algo que me viene mas de cerca.

Aspectos fundamentales que debe conocer el docente de Ciencias

Sobre los alumnos:
El docente debe conocer principalmente la situación en la que llegan a su clase, principalmente los conocimientos previos de años anteriores, las ideas preconcebidas sobre la materia que se va a tratar ese año y sobre todo debe conocer sus principales intereses. Sobre esta base debe construir la programación de la materia, de forma que logre captar el interés de la mayoría de los alumnos, incluso de aquellos que no pretender seguir estudiando ciencias o matemáticas. Lograr captar el interés de este tipo de alumnos creo que es lo más interesante, gratificante y difícil.

Sobre la materia a impartir:
Principalmente, aunque no suficiente, debe conocer el curriculum y los contenidos mínimos de la materia, no solo física y química, sino también de biología y geología. Sin embargo, muchas veces esto no es suficiente, ya que, como debe tener en cuenta por una parte los avances de la ciencia, y los propios intereses de los alumnos y sus ideas previas, la construcción de la didáctica diaria de la clase va a necesitar todos esos conocimientos.
Además es interesante que conozca de otros temas, como divulgación de ciencia de actualidad, curiosidades, que esté informado sobre las últimas modas en pseudociencias, los diversos concursos sobre ciencia en la escuela, y en general sobre todos aquellos temas que pueden atraer su interés y hacer la clase más entretenida y variada.

Sobre la metodología:
La metodología está muy relacionada con el apartado anterior, ya que lo más importante y primero para que los alumnos entiendan y aprendar es lograr captar su interés. En este máster estoy aprendiendo bastante sobre metodología, sobre todo en el tratamiento de conflictos, en la atención a los alumnos con necesidades específicas, y en el desarrollo de actividades.
Además, existen en internet multitud de recursos y páginas a todos los niveles para la enseñanza de ciencias y sobre todo para fomentar el interés mediante métodos y estrategias más interactivas y visuales.

Los recursos disponibles:
Finalmente, en cuanto a los recursos didácticos disponibles, hay que tener en cuenta que van a condicionar el método seguido, limitarán lo que se puede hacer tanto en clase como en el laboratorio. Hay que diferenciar entre los recursos en el laboratorio y los recursos multimedia:
Los medios con que cuente el laboratorio de Ciencias de la Naturaleza, o de Ciencias Físicas, condicionan la cantidad de prácticas que se pueden hacer, el número de alumnos por sesión y sobre todo la variedad de experiencias diferentes de las que pueden obtener resultados por ellos mismos.
Los equipos multimedia, como la Pizarra Digital o el TabletPC, son una ayuda que, bien empleada, puede ayudar enormemente al aprendizaje en el aula y en casa. No basta con hacer lo mismo de siempre, pero ahora con un nuevo medio, sino que se deben encontrar sus potencialidades y saber explotarlas, como la capacidad de interaccionar en vivo, la posibilidad de que todos participen a la vez, el uso de vídeo y de audio, etc...

Otros:
El profesor también debe conocer muchas otras cosas que no entran directamente en su tarea como docente, pero sí en la vida diaria del centro escolar, como su reglamento, los medios externos cercanos que puede usar, como Museos o Centros Cívicos; también debe conocer a las familias y las características del contexto del Centro Educativo.

Conocimientos del docente

Conocimientos y competencias.
Los conocimientos del profesorado están relacionados con las tareas que tienen encomentadas. Entre otras están las siguientes:
  1. La programación y la enseñanza de las áreas, materias y módulos que tengan encomendados.
  2. La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, así como la evaluación de los procesos de enseñanza.
  3. La tutoría de los alumnos, la dirección y la orientación de su aprendizaje y el apoyo en su proceso educativo, en colaboración con las familias.
  4. La orientación educativa, académica y profesional de los alumnos, en colaboración, en su caso, con los servicios o departamentos especializados.
  5. La atención al desarrollo intelectual, afectivo, psicomotriz, social y moral del alumnado.
  6. La promoción, organización y participación en las actividades complementarias, dentro o fuera del recinto educativo, programadas por los centros.
  7. La contribución a que las actividades del centro se desarrollen en un clima de respeto, de tolerancia, de participación y de libertad para fomentar en los alumnos los valores de la ciudadanía democrática.
  8. La información periódica a las familias sobre el proceso de aprendizaje de sus hijos e hijas, así como la orientación para su cooperación en el mismo.
  9. La coordinación de las actividades docentes, de gestión y de dirección que les sean encomendadas.
  10. La participación en la actividad general del centro.
  11. La participación en los planes de evaluación que determinen las Administraciones educativas o los propios centros.
  12. La investigación, la experimentación y la mejora continua de los procesos de enseñanza correspondiente.
¿como se lleva a cabo todo esto?
Formación del profesorado.
La formación del profesorado en los temas pedagógicos y didáctivos es por lo tanto esencial para poder desempeñar estas funciones, no únicamente los conocimientos sobre la materia. Además, se necesita una formación contínua a lo largo de toda su carrera, en todos los frentes: legislación y currículum académico, pedagogía incluyendo los nuevos avances en el tema, los últimos descubrimientos científicos y temas actuales de divulgación, las nuevas tecnologías multimedia que aparezcan y que usan los alumnos.

Estoy leyendo algunos textos de pedagogía experimental y de investigación pedagógica. Cuando tenga más información, realizaré una nueva entrada.

Referencias:
http://www.psicologoescolar.com/LOE/loe_funciones_formacion_y_reconocimiento_del_profesorado.htm
LOE ((BOE nº 106 de 4/5/2006)
Investigación pedagógica y fomación del profesorado. R Munévar Molina, J Quintero Corzo.

lunes, 17 de enero de 2011

una trasposición complicada

El efecto Casimir.
El efecto Casimir o la fuerza Casimir-Polder es un curioso efecto resultante de la cuantización del espacio. Un ejemplo muy claro que se suele poner es el de dos placas metaálicas paralelas y muy cercanas entre si. En ausencia de cualquier campo externo que puede generar fuerzas entre ellas, el sistema debería estar en equilibrio, y no se debería observar ninguna fuerza. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que aparece una fuerza atractiva neta entre las placas, que decae muy rápidamente con la distancia entre placas (~entorno a los 100 nm produce una fuerza similar a la de la presión atmosférica).

Cuando dos placas metálicas están separadas una distancia inferior a pocas micras, aparece una fuerza atractiva entre ambas, denominada fuerza deCasimir-Polder.

Este efecto ya se había predicho teoricamente, a partir de los resultados de la cuantización del espacio vacio. Si suponemos que los campos de fuerzas, como el electromagnético, se extienden sin límite por todo el espacio, esto significa que todos los puntos del espacio deben tener definido un valor de este campo. Si además cuantizamos este campo, significa que este campo debe tener unos valores concretos. Es decir, que hasta el espacio vacío tiene un valor de energía y en general todas las propiedades que tienen las partículas de verdad. Lo que pasa es que estos valores son cero en el vacío, excepto el valor de energía. El valor más pequeño de la energía cuantizada es
por eso incluso el espacio vacio tiene una energía denominada energía del vacio.
Esta energía está cuantizada en forma de ondas, como todo. Sin embargo, entre las dos placas, la longitud máxima posible de las ondas está limitada. Por lo tanto, sólo habrá ondas de una longitud inferior a la límite, y la energía del vacio en esa zona será menor que en la externa.
Cambiemos de explicación: estas ondas en el vacío también son partículas. Partículas virtuales, que aparecen y desaparecen contínuamente en pares de partícula-antipartícula. Como ya hemos visto, por la parte externa hay más ondas y por lo tanto más partículas virtuales, siendo el resultado una fuerza neta de atracción entre las placas.
Transposición:
Una analogía práctica es considerar dos barcos en el mar abierto, navegando o quietos sin anclar, cerca uno del otro. Los marinos ya saben que en esa situación debían controlar la distancia entre ellos, ya que tendía a acercarse y terminaban por chocar. ¿por qué ocurre esto?
(c) http://www.eunavfor.eu
Al estar tan cerca uno del otro, sus cascos protegen el espacio de mar entre ellos de las olas que vienen de la lejanía. En general impedirán que entren las olas que sean más grandes (su longitud de onda sea más larga) que el espacio entre los barcos, mientras que las más pequeñas podrán pasar. Es más, los propios barcos generarán ondas pequeñas en todas direcciones:





Si nos fijamos en el dibujo, se ve que por la parte externa llegan olas de todos los tamaños, mientras que por la zona interna solo empujan los barcos olas pequeñas. Esta diferencia causa una fuerza neta que empuja los barcos uno hacia el otro hasta que terminarían chocando si no se ponen medios para evitarlo. Esto también ocurre con los barcos amarrados en puertos no protegidos del oleaje, que tienen a chocar contra la orilla.

Referencias:
http://schools-wikipedia.org/wp/c/Casimir_effect.htm

Nota: escribiendo esta entrada he encontrado tanto artículos que califican de falso que este ocurra esto en los barcos, como comentarios de testigos de haberlo vivido. Sin embargo, las causas son más variadas:
  •  Un barco a barlovento de otro protege del viento al segundo. Por lo tanto el primero se desplaza hasta terminar por chocar con el segundo.
  • Dos barcos a corta distancia, navegando a 10-12 nudos,  como la operación de abastecimiento de combustible de la fotografía de arriba, se acercarán uno a otro. Se debe al efecto Bernoulli, debido a que la velocidad relativa del agua que pasa entre los dos barcos es mayor. Las turbulencias generadas por los barcos también generan zonas de baja presión.

Fines y objetivos de la Educación en Ciencia en la ESO

La Ciencia debe contribuir a los objetivos y finalidades de la Educación Secundaria Obligatoria, preparando adecuadamente a los alumnos para vivir en una sociedad basada en la tecnología y el conocimiento.

En la ESO se establecen unos conocimientos mínimos que el alumno debe obtener para poder graduarse. Estos conocimientos se resumen en una serie de competencias mínimas, entre las cuales se incluyen:
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

De acuerdo con la LOE (BOE 4 de mayo de 2006):
Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
Reflexión
Esto significa que es necesario que los alumnos, también como ciudadanos, comprendan la implicación de la ciencia en todo lo que les rodea, en particular en dos aspectos que van a ser fundamentales en su vida:
  • Tecnología
  • Medicina 
En la vida moderna todos estos aspectos relacionados con la ciencia les van a afectar diariamente, además de una forma que puede ser positiva o negativa. Si los alumnos llegan a la conclusión de que la ciencia es simplemente una asignatura dificil y aburrida, en vez que una forma excelente de conocer el mundo que les rodea, van a estar menos preparados.
Además, otro objetivo de la ciencia debería ser el despertar el interés por el mundo que les rodea, no simplemente en los campos de la ciencia o tecnología, sino como dice la LOE, hacia el medio ambiente y su conservación. 

miércoles, 5 de enero de 2011

escépticos en ETB

Ha comenzado una nueva serie de divulgación en etb, que va a tratar principalmente sobre pseudociencias. El primer capítulo, ya disponible en la red, trata sobre los viajes a la Luna realizados durante el Programa Apolo.



Este capítulo está bastante bien, tiene algunos pequeños fallos, quizás debidos a querer simplificar demasiado las cosas, pero resulta entretenido, tiene un nivel bueno para que lo entiendan los alumnos de secundaria y se hace interesante a pesar de la duración.
Me ha llamado mucho la atención que sea posible que haya universitarios que hayan caido en la conspiranoia del fraude lunar. Si basta cualquiera de las muchas pruebas que se han dado para descartarlo. Muchas están relacionadas con la física que se estudia en secundaria y bachillerato, como la luz, el sonido, la gravedad, composición de los minerales, etc...
Pero la que a mi me parece más potente es cuestión de lógica, no de ciencia: La Unión Soviética, principal rival y competidor de los EEU (¡que estaban en plena Guerra Fria!) no hubiese gritado ¡trampa! inmediatamente. Y la URSS tenía medios para verificar en vivo y en directo que lo que estaba sucediendo era real: los despegues de los cohetes Saturno, las retransmisiones en directo desde el espacio, la reeentrada, amerizaje y rescate de los astronautas. No era una grabación, lo vivieron en directo, tenían sus expertos en astronautica y no denunciaron ninguno de esos fallos que denuncian y que parecen tan obvios. No lo hicieron, y reconocieron que esa batalla la había ganado los EEUU. ¿o es que acaso la URSS también estaba en el ajo? ¿y que más quieren?

Mi opinión personal es que esta creencia ha crecido por la misma razón que hay gente que cree que los antiguos egipcios no pudieron construir las pirámides:
"Soy absolutamente incapaz de imaginarme cómo pudieron hacer algo así, por lo tanto es imposible que lo hubieran hecho."
Este pensamiento, absolutamente basado en la ignorancia, y en nada más, es posiblemente una de los primeros con los que hay que enfrentarse si queremos que los alumnos adquieran un pensamiento racional, lógico y deductivo:
  1. ¿por qué crees que esto es así y no de otra manera?
  2. ¿has llegado a esa conclusión por ti mismo o la has leido en algún sitio? si la has leido, ¿que datos o pruebas da ese sitio, y que validez e importancia tiene dentro del campo?
  3. ¿eres capaz de pensar en otras alternativas más sencillas, aunque no te las creas?
  4. ¿qué clase de pruebas necesitarías para cambiar de opinión?
Y otras preguntas semejantes deberían plantearselas los alumnos, para lo cual es preciso enseñarlas en acción primero.

    Espero que los siguientes capítulos (que también veré por internet) sean igual de buenos e interesantes.

    lunes, 3 de enero de 2011

    Ideas previas de los alumnos II

    Yahoo Respuestas es el sitio de internet donde los alumnos van a que otros les hagan las tareas. Como no existe ningún tipo de moderación, en la sección de Ciencias y Matemática se pueden encontrar auténticos disparates.
    Aun así, unos cuantos, entre profesores, alumnos y en general internautas implicados, se intenta poner algo de orden, por lo que "algo" se puede aprender. Otras secciones son un completo caos y descontrol entre tonterías, troles y luchas partidistas.
    Centrándome en la sección que me interesa, he localizado unas cuantas preguntas sobre temas sobre los que los alumnos suelen tener bastantes dudas:

    Física: 
     La naturaleza de la luz es una cuestión bastante complicada, razón por la cual sólo se ve un poco, sin demasiado detalle en Secundaria. Luego en Bachillerato se estudia un poco más, pero tampoco se entra en un estudio matemático de la dualidad onda corpúsculo.
    Al final, muchos alumnos se quedan con la idea de que la luz es una cosa u otra dependiendo de en qué circunstancias se encuentre. Por ejemplo, si la luz se "da cuenta" de que va a chocar contra un espejo, se pone el disfraz de fotón, pero si ve que se aproxima a una rendija, se disfraza de onda. Es decir, que es una cosa u otra dependiendo de las circunstancias. En realidad toda la materia se caracteriza por tener una función de onda (eso directamente no se lo creen), y las características de partícula sólo se observan al realizar mediciones. Es posible (se ha demostrado) observar las propiedades de onda y de partícula de los fotones a la vez.

    Química:
     Parece que las dificultades en química de secundaria no son tan grandes, quizás por el método didáctico empleado, mucho más orientado a la resolución de problemas, y menos a la introducción de teorías complicadas.
    Entre las dificultades que he visto (en Bachillerato) están comprender el concepto de entropía realmente. También les cuesta pasar de una explicación de órbitas electrónicas al concepto de orbitales, y peor aún cuando se explican los orbitales moleculares y los electrones deslocalizados. Por ejemplo, el enlace metálico se explica, y se entiende como que los electrones están sueltos, vagando líbremente entre los átomos del metal, sin introducir el concepto de deslocalización.

    Pero como digo, la materia suele estar orientada a la resolución de problemas, y los pueden resolver aunque no hayan comprendido correctamente la teoría. 

    Biología:
    En biología la mayoría de errores y mitos están en el campo de la sexualidad, pero hay otra zona que les cuesta comprender bastante:
    El tema de la evolución. Seguramente por haber escuchado conceptos como mutante, evolución, .. fuera de contexto y con un significado erróneo demasiadas veces, tienen alguna ideas muy definidas y falsas, como:
    - La evolución tiene un objetivo, ya sea el alcanzar unas características siguiendo una especie de hoja de ruta, o incluso hacer aparecer humanos al final de la "evolución". FALSO, porque la evolución, causada por el azar, y tamizada por la selección natural, no tiene mayor objetivo que la supervivencia del ADN. Las formas que adquieran los seres vivos vienen definidas por las necesidades del medio natural y la buena capacidad de supervivencia.
    - La evolución se produce en unos pocos individuos, que pasan directamente a formar una nueva especie. FALSO, la evolución se produce en poblaciones, nunca en individuos. Una población tiene un conjunto de características comunes, que van variando a lo largo del tiempo. Si esa población queda aislada, los cambios pueden llevarla hacia un camino diferente que el resto de la especie, hasta que esa población, en su conjunto, ya no pueda clasificarse como de la misma especie. Y el concepto de especie no está tan claro, como tampoco el de ser vivo.
    - La evolución es la respuesta directa a los cambios en el medio ambiente. En una concepción casi Lamarckista, pueden pensar que hay gente que nace sin muelas del juicio porque ya no necesitamos masticar tanto los alimentos, o que la gente nace con menos pelo porque usamos ropa y ya no lo necesitamos.
    - La evolución  explica el origen de la vida. En realidad son dos cuestiones completamente diferentes. La abiogénesis explica la formación de la materia orgánica y moléculas autoreproducibles a partir de materia orgánica, mediante métodos púramente físicos y químicos.

    Geología:

    En esta rama de la ciencia las concepciones erróneas tampoco son tan grandes, quizás porque tampoco se suele estudiar con demasiada profundidad. La mayoría de errores se dan:
    - Origen y formación de los fósiles. Mientras que algunos fósiles son la impresión (positiva o negativa) de los restos animales o vegetales en el mineral con el que sedimentan, como una fotografía de esos seres, otros se forman mediante la sustitución directa de las partes duras como huesos o conchas por minerales, o la transformación de la materia orgánica en mineral. Existen muchos procesos, que dependiendo del material de partida y las condiciones de sedimentación, pueden dar lugar a carbonatos (apatita), aragonito, calcita, caliza, pirita, etc. Sin embargo, algunos alumnos creen que los fósiles son realmente los restos de esos seres vivos, es decir, que cuando se encuentra un fósil de hueso de dinosaurio, eso es un hueso de dinosaurio, sin más transformaciones, tal como estaba en el original vivo. En este tema yo mismo tengo demasiadas ideas previas.
    - Comprensión de la estructura interna de la Tierra, y sus verdaderas dimensiones, que son mucho mayores de lo que suelen pensar. El magma y la formación de volcanes también les causa algunos problemas.
    - Situación y formación de los minerales, o del petróleo. Quizás por culpa de la televisión, creen que el petróleo forma lagos subterráneos líquidos, ahí donde se forma, y que los minerales se encuentran en bloques, es decir, que si hay una veta de carbón, o de mineral de hierro, ahí dentro todo es carbón, o mineral de hierro, o como mucho, es el mineral simplemente mezclado con otras cosas.

    ¿como combatir, o mejor tratar, estas ideas previas? 

    sábado, 1 de enero de 2011

    ¿es el cero un número natural?

    Esta entrada va de matemáticas.

    Yo siempre había entendido que el cero no se incluye dentro de los números naturales, ya que estos se definen como los números que se pueden usar para contar objetos, y decir "cero dedos" no es una forma natural de hablar. Por lo tanto ℕ empieza en 1. Y así es como lo he enseñado, pero resulta que existe una controversia, ya que diferentes ramas de la matemática optan por incluirlo o no, dependiendo nada más y nada menos de cuáles son sus intereses y qué intenter definir.

    Resulta que los axiomas de Peano lo excluyen o lo incluyen segun quiera el profesor, pero la Teoría de Conjuntos lo incluye. La Teoría de Números lo excluye (no sería solución en ecuaciones diofánticas, por ejemplo).

    Otras cosas que no me gustan en la enseñanza de las matemáticas también son formalismos o notaciones que se siguen usando por razones históricas:

    Por ejemplo, las raices. Debería abandonarse la notación √ en favor de la forma de inversa de potencia en cuanto se enseñe que la raiz es la inversa de la potencia. Y lo mismo para con la notación f´(x) para la derivación. Es más simple que df(x)/dx pero es que esta segunda notación da tanta información sobre lo que se está haciendo... ¡se trata de la pendiente de la función, nada más! Además, ¿acaso la integral es escribe como 'f(x) o f,(x) o algo parecido?

    No, y cuando se mezclan ambos tipos de notaciones, tanto para las raices como las derivadas, como con sus operaciones inversas de potencia e integral, entonces empiezan los problemas y las dificultades para los alumnos.