¿es el cero un número natural?

Esta entrada va de matemáticas.

Yo siempre había entendido que el cero no se incluye dentro de los números naturales, ya que estos se definen como los números que se pueden usar para contar objetos, y decir "cero dedos" no es una forma natural de hablar. Por lo tanto ℕ empieza en 1. Y así es como lo he enseñado, pero resulta que existe una controversia, ya que diferentes ramas de la matemática optan por incluirlo o no, dependiendo nada más y nada menos de cuáles son sus intereses y qué intenter definir.

Resulta que los axiomas de Peano lo excluyen o lo incluyen segun quiera el profesor, pero la Teoría de Conjuntos lo incluye. La Teoría de Números lo excluye (no sería solución en ecuaciones diofánticas, por ejemplo).

Otras cosas que no me gustan en la enseñanza de las matemáticas también son formalismos o notaciones que se siguen usando por razones históricas:

Por ejemplo, las raices. Debería abandonarse la notación √ en favor de la forma de inversa de potencia en cuanto se enseñe que la raiz es la inversa de la potencia. Y lo mismo para con la notación f´(x) para la derivación. Es más simple que df(x)/dx pero es que esta segunda notación da tanta información sobre lo que se está haciendo... ¡se trata de la pendiente de la función, nada más! Además, ¿acaso la integral es escribe como 'f(x) o f,(x) o algo parecido?

No, y cuando se mezclan ambos tipos de notaciones, tanto para las raices como las derivadas, como con sus operaciones inversas de potencia e integral, entonces empiezan los problemas y las dificultades para los alumnos.